Teorie her

Teorie her pro pokeroveho hrace v1.00

V tomto clanku se pokusim napsat neco o teorii her za minimalniho pouziti matematiky, tak aby to mohli cist hlavne pokerovy hraci. Z casti budu cerpat z wikipedie, ale pokusim se vsechno prepsat tak aby to odpovidalo pokerove terminologii.

Teorie her je odvetvi matematiky ktere se zabyva modelovanim konfliktnich situaci. Konfliktu se rika hra a ucastnikum konfliktu se rika hraci. Narozdil od klasicke matematiky (ktera ma uplatneni hlavne v technice) se teorie her pouziva v oborech jako je sociologie, evolucni biologie, ekonomie,politika(strategie vyjednavani) atd. a nakonec take ve skutecnych hrach.

Teorie her puvodne vznikla napr. proto aby formalne popsala konkurenci, monopol, kartel a podobne ekonomicke pojmy , ale brzo se rozsirila do dalsich oblasti. Daji se pomoci ni studovat napriklad aukce, volebni systemy, zname "porcovani medveda" a nebo biologicke problemy.

Nasim cilem je zvolit strategii ktera je v jistem smyslu "nejlepsi". Na vyber mame ze dvou druhu strategii:

Exploitivni strategie se snazi ziskat maximalni EV tim ze vyuzije souperovy chyby. Na to potrebujeme znat souperovu strategii a navic si musime byt jisti ze se ji nechysta zmenit. Pokud nevim jak souper hraje tak ho nemuzu exploitovat. Pokud vime jak souper hraje a pokusime se ho exploitovat, tak se muze stat ze se souper prizpusobi a ve skutecnosti bude exploitovat on nas. To je velka nevyhoda exploitivnich strategii.

Priklad: hrajeme kamen-nuzky-papir a souperova range je jenom kamen, nic jineho nedava. Potom ho muzeme zkusit exploitovat tim ze budeme davat porad papir. Tim ziskame max EV pokud se souper neprizpusobi, ale ztratime hodne EV pokud se souper prizpusobi a zacne davat misto kamenu nuzky. Aby jsme exploitovaly souperovu range ve ktere je jenom kamen, musime zvolit stejne exploitovatelnou range ve ktere je jenom papir a doufat ze to souper nevyuzije. To je obecny rys kazde exploitivni strategie.

V pokeru tedy pouzivame exploitvni strategie bud proti fishum kteri hraji nejakym pevne danym stylem a nejsou schopni ho zmenit, nebo proti regum kteri opakuji nejaky leak aniz by si to uvedomovali.

Proti neznamym hracum nebo dobrym regum neni mozne pouzit exploitivni strategii.

Optimalni strategie se nesnazi maximalizovat EV, ale spis zabranit tomu aby nas souper exploitoval.Jejim cilem tedy neni ziskat EV od soupere, ale ochranit nase EV. Jeji vyhodou je ze neni nikterak zavisla na souperi a funguje i proti souperum kteri se ji snazi prizpusobit. Je proste "neprustrelna". Pouzivame ji tedy proti neznamym hracum dokud nezjistime jejich strategii a take proti dobrym regum ktere se bojime exploitovat protoze by nas mohli re-exploitovat.

Priklad: hraju kamen-nuzky-papir a davam nahodne v pomeru 1-1-1. Tato strategie nejde nijak exploitovat, at hraje souper jakkoliv tak vzdycky skoncime 1/3 vyher, 1/3 remiz a 1/3 proher a nase EV je tedy neutralni. Nemuzeme tedy nic ztratit, ale ani nic ziskat (obecne vsak optimalni strategie funguji tak ze nemuzeme ztratit a muzeme ziskat pokud souper hraje spatne).

Krome toho ze optimalni strategie obcas primo pouzivam ve hre (napr v MTT sem casto u stolu kde nikoho neznam a pokud sem na shortu tak proste pushuju optimalne - mam spocitane optimalni shortstack push range) tak je take pouzivam jako ucebni nastroj. Pokud chci nekoho exploitovat tak nejdriv musim vedet jestli dela chybu - chyba je ale vlastne odchylka od optimalni strategie, takze je uzitecne vedet jak vypadaji optimalni range (treba v SnG bubline) a sledovat jak moc a na jakou stranu se od nich souper odchyluje.

Nash Equilibrium = Nashova rovnovaha

Nashova rovnobaha nastava pokud mam ve hre n-hracu a kazdy z nich ma zvolenou nejakou strategii. Kazdy z hracu si pak polozi otazku : "Chci zmenit svoji strategii za predpokladu ze souperi budou pokracovat ve hranich svych strategii?" Pokud si vsichni hraci na tutu otazku odpovedi NE, rikame ze hraje je v rovnovaze. Nikdo nemuze zlepsit svoje EV tim ze zmeni svoji strategii (treba pushing/calling range). Pro dosazeni rovnovahy je casto nutne pouzit smisenou strategii, coz je v pokeru bezna vec. Napr. v situaci kdy souper pushne river a ja mam nejaky bluff catcher nemusi byt spravne callovat 100% ani foldovat 100% ale treba callovat 40% a foldovat 60%. S uplne stejnou handou a v uplne stejne situaci tedy nekdy calluju a nekdy folduju. Tomu se rika smisena strategie.

Toy game - casto se dostaneme do situace kdy je nase hra prilis komplikovana na to aby sme se ji pokusili vyresit. Potom se postupuje tak ze si vymyslime jinou hru ktera je nasi puvodni hre podobna, ale je jednodusi na reseni. Tuto novou hru pak vyresime a snazime se zjistit jestli jsou vysledky pouzitelne do nasi puvodni hry. Muzu treba vzit HU NL Holdem a zmenit pravidla tak ze povolene akce jsou jenom push-fold. Tato hra je uz dostatecne jednoducha a dokazu ji vyresit (napr nalezt nashovu rovnovahu). Vysledky nejsou moc uzitecne pro deepstack situace ve kterych je omezeni na push-fold prislis silne, ale napr 10bb deep uz stejne nechci nic jineho nez push-fold hrat

a vysledky pro me tedy maji smysl.

Takto vznikly zname tabulky, ktere koluji po internetu a zpusobuji spoustu chaosu a diskuzi. K jejich lepsimu pochopeni je dobre uvedomit si par veci, zkusim napsat jak byly pravdepodobne spocitane.

Nejdriv dam hraci na SB pushing range 100%, oznacim ji P1.

Potom najdu nejlepsi calling range proti rangi P1,oznacim C1.

V dalsim kroku najdu nejlepsi pushing range P2 proti calling rangi C1.

Range C2 najdu jako nejlepsi proti rangi P2 atd atd atd

Obecne se muze stat ze nikdy neskoncim (myslim ze se to muze treba zacyklit) ale v nasem pripade dojdu do situace kdy moje pushing range P(k) a P(k+1) jsou presne stejne (pocitam i se smisenymi strategiemi, muzu mit napr range TT+ AQ+ 47% AJs coz znamena ze pushuju desitky a lepsi, AQ a lepsi a 47% suited AJ ktere dostanu). Pokud P(k) = P(k+1) tak uz svoji pushing range nemuzu dal zlepsit. Ze stejneho duvodu bude C(k) nejlepsi mozna calling range.

Zadnemu z hracu se tedy uz nevyplati svoji range dal rozsirovat/zuzovat a hra dosla do rovnovahy.

Pritom push range byla pocitana tak aby maximalne exploitovala call range a call range zase byla spocitana tak aby maximalne exploitovala push range. Pokud se ted budu drzet treba pushing tabulky tak vim ze v nejhorsim pripade bude souper pouzivat call tabulku (ta me nejvic exploituje) a

pokud zvoli cokoliv jineho tak je to pro me jenom dobre (cokoliv jineho me totiz exploituje min). Vzhledem k tomu ze proti call tabulce jsem EV neutral tak ziskavam EV pokud hraje souper cokoliv jineho.

Je take dobre uvedomit si ze ne kazdy allin ktery zahrajeme podle tabulek musi byt +EV. Vetsina hranicnich situaci je ve skutecnosti -EV ale je to mensi minus nez odevzdat blind, push muze z dlouhodobeho hlediska prohravat treba desetinu BB a to je lepsi nez fold ktery prohrava polovinu BB = nas small blind.

Spousta pushu navic funguje diky tomu ze jsou soucasti nejake range. Napr 54s se da podle tabulek pushnout za 20bb, ale to je diky tomu ze souper nas nemuze exploitovat light callovanim protoze nase 20bb push range obsahuje spoustu dobrych hand. Pokud se na 54s podivate jako na izolovanou handu tak to neni unexploitable push (sklanskyho cislo bude nizke).

Tabulky plati jenom pro hru kde hrajeme pouze push-fold. Videl jsem jeste dva dalsi systemy kdy bylo povoleno push-limp-fold a push-raise3bb-limp-fold. EV se v techto pripadech pocitalo tak ze napr po akci raise 3bb call se cela handa jakoby procheckovala dokonce (spocitat i postflop hru je nad nase moznosti). Raise na 3bb se vsak pouzival jenom asi v 5% pripadu, vetsinou je lepsi jit rovnou allin. Limp se pouzival prekvapive casto (cca 40% hand zacalo open limpem ze sb). V obou pripadech se vsak EV techto strategii prakticky nelisilo od push-fold hry, rozdily byly v radech tisicin BB.

Nashova rovnovaha a ICM

Mnohem vetsi problemy nastavaji na SnG bublinach. Na netu se sice daji najit kalkulatory ktere pro kazdou situaci vygeneruji nashovu rovnovahu, ale nastavaji dva problemy.

1) kazdy takovy kalkulator predpoklada ze ICM je presny zpusob jak urcit equity a vysledne range podedi vsechny nesvary ICM, napr neberou v uvahu to ze na nas jde BB. ICM totiz vubec nevidi pozici ani velikost blindu.

2) vsimnete si ze u nashovi rovnovahy se vubec nemluvi o nasem EV. Jedine co vime je ze kdyz budeme hrat nash range tak souper nemuze udelat nic co by zlepsilo jeho EV. Nikde neni zaruceno ze souper neudela chybu a tim poskodi jak svoje EV tak nase EV (a pomuze zbylym dvema hracum). V HU se nam tohle stat nemuze protoze kazde poskozeni souperova EV znamena zlepseni naseho EV, ale na bubline se equity chova dost podivne a presouva se i mezi hraci kteri se vubec neucastni hry.

To nas vetsinou tlaci k tomu ze se snazime hrat spis exploitivne a maximalne vyuzivat souperovy chyby, nashovske range jsou dobre pouzitelne jenom proti dobrym hracum a jejich vyznam je spis pro studium hry nez pro prakticke pouziti.

Pro MTT hru je vsak velice zajimave a i prakticky uzitecne podivat se na push-fold rovnovahu napr 10bb deep z ruznych pozic. ICM v MTT nema moc velky vyznam takze je rovnovaha dobre pouzitelna.

Teorie her ma taky velice dobre pouziti pro analyzu river situaci. Diky tomu ze uz se nerozdavaji dalsi karty a EV kazde handy uz je nemenne se da pomerne dobre spocitat napr jak casto je optimalni blufovat vs value betovat a podobne.