PokerGaming.cz > Poker články > Poker & Matematika - Část druhá

Poker & Matematika - Část druhá

  AdminAdmin  Dante 10.4.2010 15:47, Příspěvků: 3695   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

 

Co se dnes dozvíte:

  • Definice Expected Value
  • EV foldu a checku
  • EV rovnice a příklady
  • Rovnovážný bod

 

Druhý díl - Expected Value

V minulém díle jsme se seznámili s PokerStovem a způsoby, jak nám pomáhá určit naší equity. Dnes se podíváme na to, jak můžeme využít equity pro to, abychom zjistili dlouhodobou výnosnost naší hry. V tomto díle budeme potřebovat kalkulačku a PokerStove.

Expected value, často zkracované na EV je základním pilířem pokerového světa. Všechny koncepty pokerové matematiky vycházejí z teorie EV.

Expected value, dále už jen EV, vyjadřuje dlouhodobě očekávatelnou hodnotu naší akce (bet,raise,call,fold...). Očišťuje tedy výsledek od variance a zkoumá, jak má hra dopadnout ze statistického hlediska.

Rozhodnutí se často označují jako +EV (dlouhodobě výhodné), -EV (dlouhodobě nevýhodné) nebo 0EV (dlouhodobě neutrální).

 

 

Jak tedy konkrétně budeme počítat EV?

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

 

Nejlepší bude vše vysvětlit na pár známých příkladech. Představte si situaci, kdy hazíte s kamarádem mincí. Pokud vyhrajete, dostanete 1$, v druhém případě 1$ prohrajete. Jaká je naše EV?

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

EV = (0,5 x 1$) - [(1-0,5) x 1$]

EV =  0,5$ - $0,5$

EV = 0

Dlouhodobě tedy můžeme očekávat zisk 0$.

 

 

V druhém příkladu budeme hrát stejnou hru proti kamarádovi, který chce gamblit a proto v případě, že vyhrajeme, nám vyplatí 2$. Pokud prohrajeme, platíme stále jen 1$.

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

EV = (0,5 x 2$) - [(1 - 0,5) x 1$]

EV = 1$ - 0,5$

EV = 0,5$

 

 

 

EV foldu a checku

Teď, když chápeme podstatu EV, můžeme velmi lehce zjistit EV foldu a checku.

Jaké je tedy EV při foldu?

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

EV = (equity x 0) - [(1 - equity) x 0]

protože jakékoliv číslo násobené nulou je nula,

EV = 0 - 0

EV = 0

Závěr: Fold je vždy 0EV situace.

EV checku je stejně tak lehké spočítat.

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

Naše equity je vždy větší nebo rovna 0, částka, kterou vyhrajeme je také větší než 0 (kvůli postnutý blindům). Protože je naše equity na výhru větší nebo rovna nula, equity na prohru je doplňkem do 1, tedy menší nebo rovno jedné

EV = (≥0 x >0) - (≤1 x 0)

EV = ≥0$ - 0$

EV = ≥0$

Check je tedy vždy 0EV nebo +EV.

 

EV v praxi

Dost teorie, pojďmě se podívat na příklady z reálné hry!

Seat 4 is the button
Seat 1: Villain ( $30.00 USD )
PokerGaming.cz Converter
Seat 2: Hero ( $69.74 USD )
Seat 3: Burebista ( $53.50 USD )
Seat 4: ZiPumpis ( $50.00 USD )
Seat 5: Donkidonk ( $47.75 USD )
Seat 6: Demon84 ( $48.70 USD )
Donkidonk posts small blind [$0.25 USD].
Demon84 posts big blind [$0.50 USD].
** Dealing down cards **
Dealt to Hero [ Kd Ad ]
Villain raises [$1.75 USD]
Hero raises [$6.00 USD]
Burebista folds
ZiPumpis folds
Donkidonk folds
Demon84 folds
tamuz raises [$28.25] to [$30] and is all-in.
Hero ?

Jako první věc musíme určit naší equity. O protihráči víme, že je velmi agresivní. Proto ho putneme na pravděpodobnou range 88-AA,AQ+, dame do pokerstove a zjistíme naší equity.

Board:
Dead: 

    equity     win     tie           pots won     pots tied   
Hand 0:     50.770%      43.12%     07.65%           42083211       7469125.50   { AdKd }
Hand 1:     49.230%      41.58%     07.65%           40579866       7469125.50   { 88+, AQs+, AQo+ }

Nyní už můžeme dosazovat do rovnice. Víme, že částka, kterou vyhrajeme je 30$ (co dal do potu soupeř) + 6$ (co jsme do potu dali my) + 0,75$ (blindy), tedy 36,75$. Částka, kterou prohrajeme je ta, kterou potřebujeme na dorovnání 30 - 6 = 24$

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

EV = (0,5077 x 36,75$) - [(1 - 0,5077) x 24$]

EV = 18,66$ - 11,82$

EV = 6,84$

Dlouhodobě je pro nás tedy velmi výhodné tento allin callnout.

 

Částé chyby

Častou chybou při učení se EV výpočtům je započítání našeho stacku do částky, kterou vyhrajeme. V tomto příkladu by tedy bylo chybné určit, že částka, kterou vyhrajeme je 36,75$ (pot) + 24$ (náš stack).

Proč je to špatně se můžete přesvědčit v tomto příkladu, na který zná většina z nás řešení. Představte si situaci, kdy jdeme s AK allin proti QQ. Pro zlehčení situace neuvažujme blindy a zaokrouhleme šancí na výhru na 50%. Oba hráči mají stack 10$.

 

TENTO VÝPOČET JE CHYBNÝ

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

EV = (0,5 x 20$) - [(1 - 0,5) x 10$]

EV = 10$ - 5$

EV = 5$

TENTO VÝPOČET JE CHYBNÝ

Správně nesmíme počítat náš stack do částky, kterou vyhrajeme. Tzn

TENTO VÝPOČET JE SPRÁVNÝ

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

EV = (0,5 x 10$) - [(1 - 0,5) x 10$]

EV = 5$ - 5$

EV = 0$

TENTO VÝPOČET JE SPRÁVNÝ

 

Další chybou je nezapočítání naší dosavadní účasti v potu do částky, kterou vyhrajeme. Někteří lidé mají chybnou tendeci považovat částku 6$ (náš raise na flopu) do částky, kterou prohrajeme. Ve skutečnosti se jedná o částku, která už je v potu a je jedno, kdo jí tam dal.

 

Zpátky k praxi a dalšímu příkladu.

 

 

Seat 4 is the button
Seat 1: Villain ( $30.00 USD )
PokerGaming.cz Converter
Seat 2: Hero ( $69.74 USD )
Seat 3: Burebista ( $53.50 USD )
Seat 4: ZiPumpis ( $50.00 USD )
Seat 5: Donkidonk ( $47.75 USD )
Seat 6: Demon84 ( $48.70 USD )
Donkidonk posts small blind [$0.25 USD].
Demon84 posts big blind [$0.50 USD].
** Dealing down cards **
Dealt to Hero [ 7c 8d ]
Villain calls [$0.50 USD]
Hero raises [$2.25 USD]
Burebista folds
ZiPumpis folds
Donkidonk folds
Demon84 folds
tamuz calls [$1.75]


** Dealing Flop ** [ 4h, 6d, 9c ] [Pot = 5.25$]
Villain checks
Hero bets [$3.75]
Villain raises [$27.25] and is all-in
Hero ?

O protihráči víme, že je VELMI tight, pravděpodobně zvyklý hrát FR. Nikdy jsme ho neviděli bluffovat víme, že tuhle line hraje v případě, že má set. Je pro nás call +EV?

 

Board: 4h 6d 9c
Dead:  

    equity    win     tie           pots won     pots tied    
Hand 0:     25.859%      25.86%     00.00%               2304             0.00   { 8d7c }
Hand 1:     74.141%      74.14%     00.00%               6606             0.00   { 99, 66, 44 }

Poté dosadíme do EV rovnice:

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

EV = (0,2585 x 36,25$) - [(1 - 0,2585) x 23,50$]

EV = 9,37$ - 17,42$

EV = -8,05$

Callovat by zde tedy bylo -EV, proto foldneme.

 

Nalezení rovnovážného bodu

Je hezké vědět, že naše EV je 10$ nebo 30$, důležité ale pro nás je, že jsme v +EV situaci a pro rozhodnutí je tedy irelevantní, jak hodně +EV jsme. To, co se tedy v reálné situaci snažíme zjistit je jen to, jestli naše rozhodnutí je nebo není +EV.

Pokud známe částku, kterou vyhrajeme resp. prohrajeme, můžeme EV rovnici proložit nulou a zjistit tak, jaká equity je potřeba na 0EV rozhodnutí. Pokud si myslíme, že máme větší equity, než equity, kterou získáme z tohoto výpočtu, můžeme callnou. Pokud si myslíme, že naše equity není alespoň stejně vysoká, můžeme foldnout. Tomuto bodu, který dělí +EV a -EV situace říkáme rovnovážný bod.

 

Pro lepší pochopení znovu příklad:

 

Seat 4 is the button
Seat 1: Villain ( $50.00 USD )
Seat 2: Hero ( $69.74 USD )
Seat 3: Burebista ( $53.50 USD )
Seat 4: ZiPumpis ( $50.00 USD )
Seat 5: Donkidonk ( $47.75 USD )
Seat 6: Demon84 ( $48.70 USD )
Donkidonk posts small blind [$0.25 USD].
Demon84 posts big blind [$0.50 USD].
** Dealing down cards **
Dealt to Hero [ 9d Ad ]
Villain raises [$1.75 USD]
Hero calls [$1.75 USD]
Burebista folds
ZiPumpis folds
Donkidonk folds
Demon84 folds

** Dealing Flop ** [Pot = 4.25]
[ 6d, 3s, Ac ]
Villain bets [$3 USD]
Hero calls [$3 USD]

** Dealing Turn ** [Pot = 10.25]
[ 2s ]
Villain bets [$6 USD]
Hero calls [$6 USD]

** Dealing River ** [Pot = 22.25]
[ 8c ]
Villain bets [$20 USD]
Hero


O protihráči víme, že je to TAG regular, který by tu nikdy nevaluebetoval s horším. S jakou pravděpodobností tady musí bluffovat, abychom mohli callnout? Pro vyřešení musím spočítat rovnovážný bod

0 = (equity x 42,25$) - [(1 - equity) x 20$]

0 = (equity x 42,25$) - (20 - equity x 20$)

20 = equity x 42,25$ + equity x 20$

20 = equity x 62,25

20/62,25 = equity

equity = 0,3213

 

Protiháč musí bluffovat v 32,13% aby náš call byl +EV.

Všimněte si, že naše equity na riveru je buď 0 nebo 100 (vyhrajeme pot nebo prohrajeme). V případě, že bychom stáli před podobným rozhodnutím na flopu nebo turnu, náš výpočet by nebyl přesný, protože bychom museli uvažovat situace, kdy nám river pomůže, abychom měli lepší handu.

 

 

 

Doufám, že dnešní díl přinesl nové informace už větší části čtenářů. Snažil jsem se najít přijatelný kompromis mezi složitostí a praktičností výkladu. Pokud vám je něco nejasné, klidně se ptejte. Na konec jsem znovu připravil pár příkladů. Velmi silně doporučuji si tyto příklady spočítat. Pomohou vám zažít a zapamatovat si tento důležitý koncept. Stejně jako v každém díle, výsledek je napsán na černém poli. Stačí si text označit a uvidíte ho.

 

Petr "Dante" Bláha

 

Příklady na procvičení

 

Příklad #1

S kamarádem si vezmete šestistranou kostku. Nabízí vám pravidla: pokud padne 1,2,3 nebo 4, vyhrajete 2$. Pokud padne 5 nebo 6, prohrajete 3$. Je pro vás tato hra výhodná?

 

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

EV = (0,67 x 2$) - [(1 - 0,67) x 3$]

EV = 1,34$ - 0,99$

EV = 0,35$

Tato hra je pro nás výhodná, ale protože jsme solidární s naším kamarádem, tak jí odmítneme :).

 

Příklad #2

Seat 1 is the button
Seat 1: Hero ( $56.13 USD )
Seat 2: nasukk ( $97.00 USD )
Seat 3: Villain ( $10.00 USD )
Seat 4: Mohican1 ( $66.30 USD )
Seat 5:  Demon84 ( $78.50 USD )
Seat 6: fishcun-t ( $48.25 USD )
nasukk posts small blind [$0.25 USD].
Villain posts big blind [$0.50 USD].
** Dealing down cards **
Dealt to Hero [ 9d 9c ]
Mohican1 folds
Demon84 folds
fishcun-t folds
Hero raises [$1.50 USD]
nasukk folds
Villain raises [$9.50 USD] to [$10.00 USD]
Hero:

Protihráč je shortstack, jehož range určíme jako jakékoliv eso a 66-AA. Určete EV callu.

Kroky pro výpočet:

  • Jaká je naše equity?
  • Kolik peněz vyhrajeme a kolik prohrajeme?
  • Vytvoření EV rovnice
  • Vyřešení rovnice

Jaká je naše equity?

Board:
Dead:  

    equity    win     tie           pots won     pots tied    
Hand 0:     59.801%      59.36%     00.44%          236815510       1771953.00   { 9c9d }
Hand 1:     40.199%      39.75%     00.44%          158607416       1771953.00   { 66+, A2s+, A2o+ }

 

Kolik peněz vyhrajeme a prohrajeme?

Vyhrajeme 10$ + 1,5$ + 0,25$ = 11,75$
Prohrajeme 10$ - 1,5$ = 8,5$

 

Vytvoření EV rovnice

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

 

Vypočítání

EV = ( 0,598 x 11,75) - [(1 - 0,598) x 8,5$]

EV = 7,03 - 3,42

EV = 3,61$

 

Příklad #3

***** Hand History for Game 1664739234 ***** (Entraction)
$50.00 USD NL Texas Hold'em - Saturday, April 10, 01:11:37 ET 2010
PokerGaming.cz Converter
Table Tenhult (Real Money)
Seat 2 is the button
Seat 1: Mike666 ( $10.00 USD )
Seat 2: CoinTilt ( $49.25 USD )
Seat 3: hhww ( $38.74 USD )
Seat 4: Donkidonk ( $50 USD )
Seat 5: Hero ( $92.71 USD )
Seat 6: Micha126 ( $52.05 USD )
hhww posts small blind [$0.25 USD].
Donkidonk posts big blind [$0.50 USD].
** Dealing down cards **
Dealt to Hero [ 8d 9c ]
Hero raises [$1.50 USD]
Micha126 folds
CoinTilt folds
hhww folds
Donkidonk calls [$1.00 USD]

** Dealing Flop ** [Pot = 3.25]
[ 8s, 7s, 6h ]
Donkidonk checks
Hero bets [$2.25 USD]
Donkidonk calls [$2.25 USD]

** Dealing Turn ** [Pot = 7.75]
[ 3d ]
Donkidonk checks
Hero bets [$5.60 USD]
Donkidonk raises [$46.25 USD] and is all-in
Hero:

a)Jakou equity potřebujeme proti tomuto hráči, abychom zajistili, že budeme dlouhodobě +EV?

  • Kolik peněz vyhrajeme a kolik prohrajeme?
  • Vytvoříme EV rovnici a proložíme jí nulou
  • Vypočítáme potřebnou equity

Kolik peněz vyhrajeme a kolik prohrajeme?

Vyhrajeme 7,75$ + 5,60$ + 46,25$ = 59,6$
Prohrajeme 46,25$ - 5,60$ = 40,65$

Vytvoříme EV rovnici a proložíme jí nulou

0 = (equity x 59,6$) - [(1 - equity) x 40,65$]

Vypočítáme potřebnou equity

0 = (equity x 59,6$) - (40,65 - equity x 40,65$)

40,65 = equity x 59,6$ + equity x 40,65$

40,65 = equity x 100,25

40,65/100,25 = equity

equity = 0,4055

 

b) Pokud víme, že protihráč zahraje tuto kombinaci jen s QQ-AA, je to pro nás +EV call?

 

Jaká je naše equity?

Board: 8s 7s 6h 3d
Dead:  

    equity    win     tie           pots won     pots tied    
Hand 0:     29.545%      29.55%     00.00%                234             0.00   { 9c8d }
Hand 1:     70.455%      70.45%     00.00%                558             0.00   { QQ+ }

 

Kolik peněz vyhrajeme a prohrajeme?

Vyhrajeme 7,75$ + 5,60$ + 46,25$ = 59,6$
Prohrajeme 46,25$ - 5,60$ = 40,65$

 

Vytvoření EV rovnice

EV = (equity x částka, kterou vyhrajeme) - [(1 - equity) x částka, kterou prohrajeme]

 

Vypočítání

EV = ( 0,295 x 59,6$) - [(1 - 0,295) x 40,65$]

EV = 17,58$ - 28,66

EV = -11,08
Life of lively to live to life of full life thx to shield battery Upraveno 29.4.2010 2:28 by Dante
1 2 3 | Záznamů 1 - 20 z 49 | Stránka 1 z 3 |  Na stránku - 20 - 50 - 100 -
#1   4h4d4h4d  lovicz 10.4.2010 19:52, Příspěvků: 647   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

Velmi dobrá práce. Díky moc za nové obzory a procvičení matiky-:) Jen tak dál.

#2   9dTd9dTd  Architekt 11.4.2010 0:26, Příspěvků: 356   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

GJ :-)

"Nic není nesnesitelnějšího než hlupák, který má štěstí." Seneca
#3   7d7h7d7h  ccartman 11.4.2010 2:36, Příspěvků: 883   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

nice:)

btw. proč je v tom příkladu proloženého nulou číslo 44,25 ? :-)  : 0 = (equity x 44,25$) - [(1 - equity) x 20$]

Never slowplay your Hand
#4   AdminAdmin  Dante 11.4.2010 2:48, Příspěvků: 3695   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

Protoze jsem po 4 hodinach psani zacal delat chyby :-). Diky, hned opravim

Ma tam byt 42,25  (22,25 pot + 20 allin)

Life of lively to live to life of full life thx to shield battery Upraveno 11.4.2010 2:52 by Dante
#5   7d7h7d7h  ccartman 11.4.2010 2:55, Příspěvků: 883   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

#4  jj jasne :) asi 10 minut jsem nad tim koumal kdes sebral ty 2 navic:) 

Never slowplay your Hand
#6   4h5d4h5d  Toploader 11.4.2010 9:05, Příspěvků: 80   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

Pěkná práce. Dík za studijní materiál. :-)

Upraveno 11.4.2010 9:18 by Toploader
#7   4h5d4h5d  Michal_ 11.4.2010 9:53, Příspěvků: 68   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

Super práce, díky. ;)

Jen se chci zeptat, kam se v příkladu č.2 ztratil velký blind?

Upraveno 11.4.2010 9:53 by Michal_
#8   4h4d4h4d  lovicz 11.4.2010 10:23, Příspěvků: 647   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

#7 Taky jsem se s tím trochu trápil, ale myslím,že když zvyšuje o 9,5 na 10 tak je na tom BB právě náš soupeř

#9   4h5d4h5d  Michal_ 11.4.2010 10:55, Příspěvků: 68   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

#8 Asi jo, sice Villain je na seat 3, BB by měl postovat seat 1, ale ten se zase jmenuje jinak než ten, kdo doopravdy postuje BB... :)  Každopádně to je fuk, článek super, díky.

#10   AdminAdmin  Dante 11.4.2010 11:12, Příspěvků: 3695   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

#7 Diky za upozorneni, uz by to melo byt urovnany :)

Life of lively to live to life of full life thx to shield battery
#11   4h5d4h5d  pandobro 11.4.2010 13:32, Příspěvků: 68   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

nice!

jo a jeste drobna chyba asi v ramecku o EV checku, chtel si zrejme napsat ze nase equity na prohru je mensi nebo rovna JEDNE (mas tam mensi nebo rovna nule)...

#12   AdminAdmin  Dante 11.4.2010 13:35, Příspěvků: 3695   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

#11 diky, fixed. Priste to po sobe musim asi jeste vickrat precist :)

Life of lively to live to life of full life thx to shield battery
#13   4h5d4h5d  fishboy 11.4.2010 16:02, Příspěvků: 53   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

nice

ale proč je tam u toho výpočtu equity 20 místo jedničky

#14   AdminAdmin  Dante 11.4.2010 16:06, Příspěvků: 3695   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

#13 v jakem vypoctu equity? Tech vypoctu equity je tady vic.

EDIT: uz chapu, protoze si musis roznasobit zavorku, potom 1 x 20 = 20

Life of lively to live to life of full life thx to shield battery Upraveno 11.4.2010 16:08 by Dante
#15   4h5d4h5d  fishboy 11.4.2010 19:07, Příspěvků: 53   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

No jo jasný díky, nevšim sem si toho.

#16   JhJdJhJd  AcidManner 12.4.2010 1:22, Příspěvků: 2958   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

Dík Dante

Decided to LEARN poker or DIE trying
#17   4h5d4h5d  StrasidelnyStin 12.4.2010 10:36, Příspěvků: 55   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

Jo, tohle je super článek. Děkuji. Congratulate

Život není to co chceme, ale to co máme. (Arnošt Lustig)
#18   AhKdAhKd  Rounder 12.4.2010 13:46, Příspěvků: 3528   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

super článek GJ!

Your confidence in your poker game should not have anything to do with variance.
#19   4h4d4h4d  pokermara 12.4.2010 14:52, Příspěvků: 737   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

pěkný .) GJ dante

#20   9dTd9dTd  Lolofon 15.4.2010 1:15, Příspěvků: 381   Poslat PM Poslat PM   Handy uživatele Hands 

Velmi dobre .... dik Bye

1 2 3 | Záznamů 1 - 20 z 49 | Stránka 1 z 3 |  Na stránku - 20 - 50 - 100 -
K přidání komentáře musíte být přihlášeni! (nebo nemáte dostatečná oprávnění)